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韦达定理新手教程

来源:小牛教程网 2024-06-13 21:38:13

韦达定理是数学中个非定理,它可以用来求解三角形中些关键参数,比如角度和边长小_牛_教_程_网。本文将为大家韦达定理概念、公式以及具体应用方法。

韦达定理新手教程(1)

韦达定理概念

  韦达定理是指:在个三角形ABC中,设a、b、c分别为三角形三边长,s为半周长,则有:

  a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosB

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC

  其中,A、B、C分别为三角形三个内角。

韦达定理公式

  韦达定理公式比较简单,但是需注意是,它适用于三角形小牛教程网www.changfenggz.com。如是其他形状图形,就不能使用韦达定理来求解。

在使用韦达定理时,我们需知道三角形三边长和三个内角中个或多个。如已知两个边长和个内角,那我们就可以使用韦达定理来求解第三个边长小.牛.教.程.网

韦达定理新手教程(2)

韦达定理应用方法

  下面我们来看看韦达定理具体应用方法。

  例1:已知三角形ABC中,AB=5,AC=6,∠BAC=60°,求BC长度。

  解:根据韦达定理,我们可以得到:

  BC^2 = 5^2 + 6^2 - 2*5*6*cos60°

  = 25 + 36 - 30

= 31

  因此,BC = √31来源www.changfenggz.com

  例2:已知三角形ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,求∠BAC大小。

  解:根据余弦定理,我们可以得到:

  cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

= (7^2 + 8^2 - 9^2) / (2*7*8)

= 15 / 28

  因此,∠BAC = arccos(15/28) ≈ 54.1°。

例3:已知三角形ABC中,∠A=45°,BC=5,AC=7,求AB长度小~牛~教~程~网

解:根据韦达定理,我们可以得到:

AB^2 = 5^2 + 7^2 - 2*5*7*cos45°

= 25 + 49 - 35

  = 39

因此,AB = √39。

总结

  韦达定理是数学中个非定理,它可以用来求解三角形中些关键参数。在使用韦达定理时,我们需知道三角形三边长和三个内角中个或多个小_牛_教_程_网过掌韦达定理公式和应用方法,我们可以更好地解决与三角形相关问题。

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